O ângulo entre uma reta que tem vetor diretor e um plano que tem vetor normal é definido pelo complementar do ângulo entre uma reta perpendicular ao plano e a reta . Mostre que
Passo 1
Eaew, belezinha? Bora fazer mais uma?
Vamos começar observando o seguinte esquema:
Vamos analisar este esquema com mais calma! Bora lá!
Passo 2
Note que se considerarmos o módulo do produto escalar entre e , temos que:
Nós temos que:
Portanto, temos que:
Vamos reescrever isso um pouquinho!
Passo 3
Lembrando que:
E como, e . Temos que:
E portanto, temos que:
Finalmente, temos que:
Para garantirmos que as direções dos vetores sejam irrelevantes, é necessário considerar:
Como queríamos demonstrar, te vejo na próxima! Tchauzinho!
Resposta
Ao longo dos passos!