Aplique o processo de escalonamento a cada um dos sistemas abaixo e, a partir do resultado, identifique em qual dos oito casos da seção anterior o sistema se enquadra.

1) x   +   2 y   +   3 z   =   4  

      3 x   -   y   +   2 z   =   5

      9 x - 3 y +   6 z   =   16

2) x -   2 y   +   2 z   =   3  

      2 x +   y - z   =   4

      2 x - 4 y +   4 z   =   6

3) x - y   +   2 z   =   5  

      x   - 1 3   y   + 2 3 z   =   3

      6 x - 2 y +   4 z   =   10

4) x   +   y - z   =   1  

      3 x + 3 y - 6 z   =   2

      2 x + 2 y - 4 z   =   3

5) 2 x   +   y -   3 z   =   1  

      3 x + 2 y   +   z   =   2

      9 x -   5 z   =   1

6) 6 x   +   2 y   +   z   =   2  

      3 x + y   + 1 2 z   =   1

      2 x + 2 3 y + 1 3 z   = 2 3

7) 3 x   +   2 y   +   z   =   4  

      x +   2 y   +   3 z   =   4

      2 x + y +   2 z   =   2

8) 4 x -   2 y   +   3 z   =   2  

      3 x +   y   +   2 z   =   1

      9 x + 7 y - 12 z   =   - 1

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente temos uma questão tem trabalhosa mais com calma, vamos dominar a fera!

Dado o sistema vamos aplicar o escalonamento, beleza!

x   +   2 y   +   3 z   =   4

3 x   -   y   +   2 z   =   5

9 x - 3 y +   6 z   =   16

Vamos começar escrevendo a matriz resultante:

Aplicando L 1 ↔ L 3   e   L 2 = L 2 - 1 3 L 1 , teremos:

Aplicando   L 3 = L 3 - 1 9 L 1 , e invertendo L 2 ↔ L 3 teremos:

De acordo com a classificação indicada no livro texto esse sistema possui solução

Pronto escalonamento realizado com sucesso, bora pra frente que ainda temos 7 a fazer!

Passo 2

Dado o sistema vamos aplicar o escalonamento, beleza!

    x -   2 y   +   2 z   =   3  

2 x +   y - z   =   4

2 x - 4 y +   4 z   =   6

Vamos começar escrevendo a matriz resultante:

Aplicando L 1 ↔ L 2   e   L 2 = L 2 - 1 2 L 1 , teremos:

Aplicando L 3 = L 3 - 1 3 L 2 , e invertendo L 2 ↔ L 3 teremos:

De acordo com a classificação indicada no livro texto esse sistema não possui solução

Pronto escalonamento realizado com sucesso, bora pra frente que ainda temos 6 a fazer!

Passo 3

Dado o sistema vamos aplicar o escalonamento, beleza!

  x - y   +   2 z   =   5  

      x   - 1 3   y   + 2 3 z   =   3

      6 x - 2 y +   4 z   =   10

Vamos começar escrevendo a matriz resultante:

Aplicando L 1 ↔ L 3   e   L 2 = L 2 - 1 6 L 1 , teremos:

Aplicando L 3 = L 3 - 1 6 L 1 , e invertendo L 2 ↔ L 3 teremos:

De acordo com a classificação indicada no livro texto esse sistema possui solução

Pronto escalonamento realizado com sucesso, bora pra frente que ainda temos 5 a fazer!

Passo 4

Dado o sistema vamos aplicar o escalonamento, beleza!

x   +   y - z   =   1  

      3 x + 3 y - 6 z   =   2

      2 x + 2 y - 4 z   =   3

Vamos começar escrevendo a matriz resultante:

Aplicando L 1 ↔ L 2   e   L 2 = L 2 - 1 3 L 1 , teremos:

Aplicando L 3 = L 3 - 2 3 L 1 , teremos:

De acordo com a classificação indicada no livro texto esse sistema possui solução

Pronto escalonamento realizado com sucesso, bora pra frente que ainda temos 4 a fazer!

Passo 5

Dado o sistema vamos aplicar o escalonamento, beleza!

  2 x   +   y -   3 z   =   1  

      3 x + 2 y   +   z   =   2

      9 x -   5 z   =   1

Vamos começar escrevendo a matriz resultante:

Aplicando L 1 ↔ L 3   e   L 2 = L 2 - 1 3 L 1 , teremos:

Aplicando L 3 = L 3 - 1 2 L 2 , teremos:

De acordo com a classificação indicada no livro texto esse sistema não possui solução

Pronto escalonamento realizado com sucesso, bora pra frente que ainda temos 3 a fazer!

Até aí tranquilo?

Calma quase acabando!

Passo 6

Dado o sistema vamos aplicar o escalonamento, beleza!

  6 x   +   2 y   +   z   =   2  

    3 x + y   + 1 2 z   =   1

      2 x + 2 3 y + 1 3 z   = 2 3

Vamos começar escrevendo a matriz resultante:

Aplicando L 2 = L 2 - 1 2 L 1 , teremos:

Aplicando L 3 = L 3 - 1 2 L 2 , teremos:

De acordo com a classificação indicada no livro texto esse sistema possui solução

Pronto escalonamento realizado com sucesso, bora pra frente que ainda temos 2 a fazer!

Passo 7

Quase acabando!

Dado o sistema vamos aplicar o escalonamento, beleza!

  3 x   +   2 y   +   z   =   4  

      x +   2 y   +   3 z   =   4

      2 x + y +   2 z   =   2

Vamos começar escrevendo a matriz resultante:

Aplicando L 2 = L 2 - 1 3 L 1 , teremos:

Aplicando L 3 = L 3 + 2 4 L 2 , teremos:

De acordo com a classificação indicada no livro texto esse sistema possui solução

Pronto escalonamento realizado com sucesso, bora pra frente que ainda temos 1 a fazer!

Passo 8

Dado o sistema vamos aplicar o escalonamento, beleza!

4 x -   2 y   +   3 z   =   2

      3 x +   y   +   2 z   =   1

      9 x + 7 y - 12 z   =   - 1

Vamos começar escrevendo a matriz resultante:

Aplicando L 2 = L 2 - 1 3 L 1 , e inverter L 1 ↔ L 3   teremos:

Aplicando L 3 = L 3 - 6 23 L 2 , teremos:

De acordo com a classificação indicada no livro texto esse sistema não possui solução

Pronto escalonamento realizado com sucesso, bora pra frente que ainda temos 1 a fazer!

Ufa!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

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