Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 42g
Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:
ortogonal ao plano ;
Passo 1
Vamos primeiro analisar o ponto genérico na figura abaixo:
Agora vamos ver o vetor que é:
Esse vetor possui as três coordenadas , e , assim ele não é ortogonal a nenhum plano.
Passo 2
Assim temos então que um vetor genérico que seja ortogonal ao plano ele deve estar no eixo , assim deve ter as coordenadas de e iguais a zero, pois qualquer vetor no eixo será ortogonal ao plano , então ele vai ser da forma:
Vamos ver isso melhor na figura:
Resposta
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Calcule o cosseno do ângulo formado por duas diagonais de um cubo.
Sem usar coordenadas, explique o significado das seguintes afirmações: (a) os vetores u ,v são ortogonais; (b) o vetor v é ortogonal a reta r; (c) o vetor v é ortogonal ao plano Π ; (d) os vetores uev
Dados u=( α ,β ,γ ) , v=( α',β ',γ ') e w=( β γ '-γ β ',γ α '-α γ ',α β '-β α ') , calcule os produtos internos u , w ; v , w . Que relação entre u e v implica w = 0?
Sejam v 1 ,v 2ev 3 vetores não-coplanares. Se o vetor w é tal que w , v 1 = w , v 2 ≥ w , v 3 ≥ 0 , prove que w=0 .
Verifique que A=( 0 ,a / 2 ,0 ) , B=( 0 ,- a / 2 ,0 ) , C=( 0 ,0 ,a √3 / 2 ) e D=( a√6 / 3 ,0 ,a √3 / 6 ) são os vértices de um tetraedro regular A B C D . Em seguida mostre que duas arestas opostas q