Obtenha a medida angular em radianos entre a reta r e o plano π .

b) r : x = y = z                                             π : z = 0

Passo 1

Um vetor diretor de r é ( 1 ,   1 ,   1 ) , pois são os valores dos denominadores na sua equação simétrica.

Um vetor normal do plano é ( 0 ,   0 ,   1 ) , pois sua equação é 0 x + 0 y + 1 z = 0

Então, pela fórmula que conhecemos, o ângulo entre a reta e o plano pode ser escrito como:

s e n θ = 0 ,   0 ,   1 . 1 ,   1 ,   1 | | ( 0 ,   0 ,   1 ) | | . | | ( 1 ,   1 ,   1 ) | |

s e n θ = 1 1 . 3 = 3 3

θ = a r c s e n 3 3 r a d

Resposta

b) θ = a r c s e n 3 3 r a d

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