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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 1g

Estude a posição relativa das retas r e s

g) r : (x + 1)/(2) = y = - z s : {[[x + y - 3 z = 1],[2 x - y - 2 z = 0]])

Passo 1

Primeiro vamos encontrar a reta s ok?

Somando as duas equações:

3 x - 5 z = 1

x = (5 z + 1)/(3)

Substituindo na segunda equação:

(10 z + 2)/(3) - y - 2 z = 0

y = (4 z)/(3) + (2)/(3)

Então a reta é assim:

(x , y , z) = ((5 z)/(3) + (1)/(3) , (4 z)/(3) + (2)/(3) , z)

(x , y , z) = ((1)/(3) , (2)/(3) , 0) + lambda ((5)/(3) , (4)/(3) , 1)

Passo 2

Os vetores diretores de r ( 2 , 1 , - 1 ) e s ((5)/(3) , (4)/(3) , 1) são LI, então, ou as retas são concorrentes ou reversas.

Sendo A = ( - 1 , 0 , 0 ) da equação de r , B = ((1)/(3) , (2)/(3) , 0) da equação de s e vec A B = B - A = ((4)/(3) , (2)/(3) , 0) , vamos calcular o determinante com as linhas vec r , vec s , vec A B :

|[[2,1,-,1],[(5)/(3),(4)/(3),1],[(4)/(3),(2)/(3),0]]| = (2)/(3)

Como o determinante é diferente de 0, as retas são reversas :)

Resposta

g) Reversas.

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