Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 15

uma transformação linear invertível. Mostre que transforma retas paralelas em retas paralelas, portanto paralelogramos em paralelogramos. E losangos?

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Este exercício vai requerer um pouco mais de domínio algébrico, já que o mesmo se trata de uma demonstração.

Preparado?

Sabemos que o paralelogramo geral em pode ser descrito como , com linearmente independente e . Queremos mostrar que:

Onde são linearmente independentes.

Suponha, então,

Isso implica que:

Desde é invertível, a equação tem apenas soluções triviais. Mas Porque são por definição linearmente independentes. Por isso, também é um paralelogramo.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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