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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 18

Seja T   :   P 2   →   P 3 a transformação linear definida por T p x =   x p x . Em cada caso, decida se o vetor está em N u c T .

Em cada caso, decida se o vetor está em N u c ( T ) .

  1. x 2

  2. 0

  3. x + 1

Passo 1

  1. Vamos lá! Seja uma transformação, o seu núcleo é composto por todos os vetores que quando sofrem transformação se tornam o vetor nulo, tal que:

    N u c T → T x = 0 .

    Nossa transformação é dada por:

    T x = x p x

    T x 2 = x ⋅ x 2 = x 3 ≠ 0

    Logo x 2 , não está em N u c T .

    Passo 2

  2. Vamos lá! Seja uma transformação, o seu núcleo é composto por todos os vetores que quando sofrem transformação se tornam o vetor nulo, tal que:

    N u c T → T x = 0 .

    Nossa transformação é dada por:

    T x = x p x

    T 0 = x ⋅ 0 = 0

    Logo 0 , está em N u c T .

    Passo 3

Vamos lá! Seja uma transformação, o seu núcleo é composto por todos os vetores que quando sofrem transformação se tornam o vetor nulo, tal que:

N u c T → T x = 0 .

Nossa transformação é dada por:

T x + 1 = x p x + 1

T x + 1 = x ⋅ x + 1 = x 2 + x ≠ 0

Logo x + 1 , não está em N u c T .

Resposta

  1. Não está em N u c T .

  2. Está em N u c T .

  3. Não está em N u c T .
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