Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 10
Encontre a dimensão do subespaço de consistindo em todos os polinômios com .
Passo 1
Dado um polinômio em descrito da forma mais geral possível tem o seguinte formato
Como nesse caso temos nossa equação se reduz a
Que é uma uma combinação linear de . Como esses vetores entre si são linearmente independentes, então, eles formam uma base para o subespaço desejado e, assim, como essa base possui 3 vetores, então, a dimensão desse subespaço é 3.
Resposta
Dimensão .
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Escreva uma base para o espaço vetorial das matrizes n × n . Qual a dimensão deste espaço?
Quais são as coordenadas de x = (1,0 , 0) em relação à basebeta = {(1,1 , 1) , (- 1,1 , 0) , (1,0 , - 1)} ?
Considere [ - a , a ] um intervalo simétrico e C 1 [ - a , a ] o conjunto das funções reais definidas no intervalo [ - a , a ] que possuem derivadas contínuas no intervalo. Sejam ainda os subconjuntos
Mostre que os seguintes subconjunto de R 4 são subespaços: W = x , y , z , t ∈ R 4 x + y = 0ez - t = 0 } U = x , y , z , t ∈ R 4 2 x + y - t = 0ez = 0 }
Seja V o espaço das matrizes 2 × 2 sobre R , e seja W o subespaço gerado por 1 - 5 - 4 2 , 1 1 - 1 5 , 2 - 4 - 5 7 , 1 - 7 - 5 1 Encontre uma base, e a dimensão de W .