Enunciado

Encontre a dimensão do subespaço de P 3 consistindo em todos os polinômios a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 com a 0 = 0 .

Passo 1

Dado um polinômio em P 3 descrito da forma mais geral possível tem o seguinte formato

a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3

Como nesse caso temos a 0 nossa equação se reduz a

a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3

Que é uma uma combinação linear de x ,   x 2   e   x 3 . Como esses vetores entre si são linearmente independentes, então, eles formam uma base para o subespaço desejado e, assim, como essa base possui 3 vetores, então, a dimensão desse subespaço é 3.

Resposta

Dimensão 3 .

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