Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento geométrico - Ex. 3h
Com base na Figura , determinar os vetores a seguir, expressando-os com origem no ponto :
Passo 1
Vamos lá, vamos primeiro localizar os vetores e da figura, onde o vetor começa no ponto e termina no ponto e o vetor começa no ponto e termina no ponto :
Como queremos expressar com origem no ponto vamos deslocar o vetor inicial para esse ponto:
Passo 2
Para calcular a soma devemos colocar o ponto de término do vetor tocando o ponto de início do vetor , vamos então deslocar o vetor :
Agora a soma desses dois vetores é o resultado o ponto de início do primeiro vetor com o ponto de término do último vetor:
O que nos resulta no vetor:
Resposta
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No espaço quadrimensional R 4 , defina o produto interno u , v , dos vetores u = ( a 1 , b 1 , c 1 , d 1 ) e v = ( a 2 , b 2 , c 2 , d 2 ) . Defina vetores ortogonais. Imitando o caso de R 3 , defina
Fixando uma reta r , indiquemos com v ' a projeção ortogonal de um vetor arbitrário v sobre r . Prove as seguintes propriedades:a) v + w ' = v ' + w '
Dados os vetores arbitrários uev , mostre que u . vev . u são vetores do mesmo comprimento.
Dado o paralelogramo A B C D , ponha A B → = ueA C → = v ,logo A D → = u + v e B C → = v - u . Prove que u - v 2 + u + v 2 = 2 u 2 + 2 v 2 e conclua que em todo paralelogramo a soma dos quadrados das
Seja G o baricentro (ponto de encontro das medianas) do triângulo ABC. Prove que G A → + G B → + G C → = 0 .