No espaço quadrimensional R 4 , defina o produto interno u , v , dos vetores u = ( a 1 , b 1 , c 1 , d 1 ) e v = ( a 2 , b 2 , c 2 , d 2 ) . Defina vetores ortogonais. Imitando o caso de R 3 , defina o produto vetorial uxvxw de modo que seja ortogonal a cada um dos vetores u , vew . Embora não exista em R 4 a noção de produto vetorial de dois vetores, enuncie e prove propriedades de uxvxw análogas `aquelas provadas no texto para o produto vetorial de dois vetores de R 2 .

x = b 1 c 2 - b 2 c 1 a 1 b 2 - a 2 c 1 z y = a 2 c 1 - a 1 c 2 a 1 b 2 - a 2 b 1 z z = c 2 a 2 - c 1 a 1 a 1 b 2 - a 2 b 1 z

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 40.Problemas - Ex. 5

No espaço quadrimensional , defina o produto interno , dos vetores e . Defina vetores ortogonais. Imitando o caso de , defina o produto vetorial de modo que seja ortogonal a cada um dos vetores . Embora não exista em a noção de produto vetorial de dois vetores, enuncie e prove propriedades de análogas `aquelas provadas no texto para o produto vetorial de dois vetores de .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício o espaço quadrimensional , defina o produto interno , dos vetores e . Defina vetores ortogonais. Imitando o caso de , defina o produto vetorial de modo que seja ortogonal a cada um dos vetores . Embora não exista em a noção de produto vetorial de dois vetores, enuncie e prove propriedades de análogas `aquelas provadas no texto para o produto vetorial de dois vetores de .

Vem comigo que essa questão e bem simples

Passo 2

Sabendo que o produto interno

Para definirmos os vetores ortogonais de temos,

Sendo linearmente independente temos,

Ficando,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Dados os pontos A ( - 4,3 ) e B ( 2,1 ) , encontrar o ponto P nos casos:c) Pertence à mediatriz do segmento de extremos A e B

Calcular os valores de a para que o vetor u → = a , - 2 tenha módulo 4

Encontrar um ponto P do eixo O x de modo que a sua distância ao ponto A ( 2 , - 3 ) seja igual a 5

Encontrar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido de v → e (II) sentido contrário a v → , nos casos:d) v → = ( 0,4 )

Dados os pontos A ( - 4,3 ) e B ( 2,1 ) , encontrar o ponto P nos casos:P pertence ao eixo O y e é equidistante de A e B .