Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 20
Em cada caso, enctontre uma base do subespaço de gerado pelos vetores dados:
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Passo 1
Item A)
Temos o seguinte subespaço:
Todos os vetores são linearmente independentes, então podemos utilizar a base polinomial elementar:
Passo 2
Item B)
Temos o seguinte subespaço:
Temos vetores, mas a base é formada por 3 vetores linearmente independentes. Vamos assumir e como bases, então perceba como os outros dois vetores podem ser formados por combinação linear de e
Então a base será:
Passo 3
Item C)
Temos o seguinte subespaço:
Note que todos os três vetores são múltiplos escalares entre si. Então a base deste subespaço é qualquer um destes vetores.
Resposta
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Responda se os subconjuntos abaixo são subespaços de M 2,2 . Em caso afirmativo exiba geradores. V = a b c dc o ma , b , c , d ∈ Reb = c W = { a b c dc o ma , b , c , d ∈ Reb = c + 1 }
Seja V o espaço vetorial R n , definido no Exemplo 2 de 4.2.2. Qual é o vetor nulo de V e o que é - ( x 1 , x 2 , … , x n ) ? Seja W = M ( 2,2 ) (veja 4.2.2 Exemplo 3 i )) descreva o vetor nulo e veto
Seja W o subespaço de M ( 3,2 ) gerado por 0 0 1 1 0 0 ,0 1 0 - 1 1 0e0 1 0 0 0 0. O vetor 0 2 3 4 5 0 pertence a W ?
Seja W o subespaço de M ( 2,2 ) definido porW = {[[[2,a,a,+,2,b],[0,a,-,b]]] : a , b in R} [[[0,-,2],[0,1]]] in W ? [[[0,2],[3,1]]] in W ?
Mostre que os polinômios 1 - t 3 ,1 - t 2 ,1 - t e 1 geram o espaço dos polinômios de grau ≤ 3 .