Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A

A = 1 1 2 1 0 1 2 1 3 ;           b → = - 1 0 2

Passo 1

Um vetor b → está no espaço coluna de A se a expressão abaixo for possível:

A ⋅ x → = b →

Então o que vamos fazer é conferir se existe algum vetor x → possível, e qual os valores desse vetor. Então vamos resolver o sistema abaixo:

1 1 2 1 0 1 2 1 3 x 1 x 2 x 3 = - 1 0 2

Podemos solucionar utilizando Eliminação de Gauss Jordan.

1 1 2 1 0 1 2 1 3 ⋮ ⋮ ⋮ - 1 0 2  

Vamos pegar a primeira linha e subtrair na terceira linha:

1 1 1 1 0 0 2 1 1 ⋮ ⋮ ⋮ - 1 0 3  

Observe a segunda e a terceira linha. Elas possuem os mesmos valores nas três primeiras colunas, mas com um resultado diferente na quarta coluna. Isso mostra que o sistema é inconsistente.

Em outras palavras, o vetor b → = - 1 0 2 não faz parte do espaço coluna de A

Resposta

O vetor b → = - 1 0 2 não faz parte do espaço coluna de A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados