Enunciado

Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A

A = 1 1 2 1 0 1 2 1 3 ;           b → = - 1 0 2

Passo 1

Um vetor b → está no espaço coluna de A se a expressão abaixo for possível:

A ⋅ x → = b →

Então o que vamos fazer é conferir se existe algum vetor x → possível, e qual os valores desse vetor. Então vamos resolver o sistema abaixo:

1 1 2 1 0 1 2 1 3 x 1 x 2 x 3 = - 1 0 2

Podemos solucionar utilizando Eliminação de Gauss Jordan.

1 1 2 1 0 1 2 1 3 ⋮ ⋮ ⋮ - 1 0 2  

Vamos pegar a primeira linha e subtrair na terceira linha:

1 1 1 1 0 0 2 1 1 ⋮ ⋮ ⋮ - 1 0 3  

Observe a segunda e a terceira linha. Elas possuem os mesmos valores nas três primeiras colunas, mas com um resultado diferente na quarta coluna. Isso mostra que o sistema é inconsistente.

Em outras palavras, o vetor b → = - 1 0 2 não faz parte do espaço coluna de A

Resposta

O vetor b → = - 1 0 2 não faz parte do espaço coluna de A

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Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A consistindo totalmente em vetores linha de A .
Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espaço gerado pelos vetores; em seguida, expresse cada vetor que não está na base como uma combinação linear dos vetores da base.
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =