Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 6
Em cada caso, mostre que não é hermitiana para qualquer escolha dos sinais .
Passo 1
Vamos reescrever cada como sendo um número complexo genérico. Assim, vamos poder reescrever nossa matriz como sendo
Da definição temos que é a matriz conjugada de então
Além disso, temos que encontrar a matriz que é dada por então
Para que a matriz seja hermitiana devemos ter que , mas para nosso caso vamos ter que . Portanto, independente da escolha de ela será não hermitiana.
Passo 2
Procedendo da mesma maneira para a segunda matriz vamos ter
Da definição temos que é a matriz conjugada de então
Além disso, temos que encontrar a matriz que é dada por então
Para que a matriz seja hermitiana devemos ter que , mas para nosso caso vamos ter que . Portanto, independente da escolha de ela será não hermitiana.