Seja uma elipse ou hipérbole com focos em F 1 = ( p , 0 ) e F 2 = - p , 0 . a) Mostre que x 2 p 2 e 2 + y 2 p 2 1 - e 2 e 2 = 1 . É a equação deste cônica, em que e é a excentricidade.

Passo 1

Fala aeee, blz? ;D

Para uma cônica ser caracterizada como uma elipse, sua excentricidade deve estar entre 0 e 1.

0 <   e e l i p s e < 1

Já para ser caracterizada como uma hipérbole, deve ter excentricidade maior que 1.

e h i p é r b o l e > 1

Passo 2

Para e = 0,5 , temos:

C : x 2 p 2 0,5 2 + y 2 p 2 1 - 0,5 2 0,5 2 = 1

C : x 2 4 p 2 + y 2 3 p 2 = 1

Equação característica de uma elipse.

Passo 3

Para e = 2 , temos:

C : x 2 p 2 2 2 + y 2 p 2 1 - 2 2 2 2 = 1

C : x 2 0,25 p 2 - y 2 0,75 p 2 = 1

Equação característica de uma hipérbole.

Portanto:

x 2 p 2 e 2 + y 2 p 2 1 - e 2 e 2 = 1   é   a   e q u a ç ã o   d a   c ô n i c a .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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