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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 5

Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.

5) y 2 - x = 0

Passo 1

Neste problema, precisamos construir o gráfico, encontrar o foco e uma equação da diretriz, certo?

Parece muita coisa, mas é bem tranquilo. Primeiro, vamos encontrar o foco e uma equação da diretriz e para encerrar, vamos construir o nosso gráfico com o auxílio do software Geogebra.

Então, vamos lá?

Passo 2

Antes de colocarmos a mão na massa, precisamos saber se o eixo da parábola é o eixo dos x ou y . O bizu é o olhar o carinha que está elevado ao quadrado. Vamos fazer um resuminho:

- Se for o x , a forma reduzida da parábola é x 2 = 2 p y , o foco é dado por F 0 , P 2 e a equação da diretriz é dada por y = - P 2 .

- Se for o y , a forma reduzida da parábola é y 2 = 2 p x , o foco é dado por F P 2 ,   0 e a equação da diretriz é dado por x = - P 2 .

Passo 3

Agora, já sabemos tudo que deveríamos! A equação dada no enunciado é y 2 - x = 0 , como quem está elevado ao quadrado é o y , o eixo da parábola é o eixo dos x . Assim, basta compararmos essa equação com a sua forma reduzida que vai ser dada por y 2 = 2 p x :

y 2 = 2 p x

y 2 - x = 0

y 2 = x

Por comparação, conseguimos determinar o valor de p :

2 p = 1

p = 1 2

Passo 4

Com o valor de p em mãos fica fácil acharmos o foco e uma equação da diretriz:

O foco vai ser dado por:

F P 2 , 0

F   1 2 2 , 0

F = 1 4 , 0

Já a equação da diretriz vai ser dada por:

x = - p 2

x = - 1 2 2

x = - 1 4

Passo 5

Por fim, com o auxílio do Geogebra, nós construímos o nosso gráfico:

Resposta

F 1 4 ,   0 ,     x = - 1 4

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Uma família de parábolas tem equação y = a x 2 + b x + 8 . Sabendo que uma delas passa pelos pontos 1,3e( 3 , - 1 ) , determinar:b) os pontos de ordenada 15 .
Uma família de parábolas tem equação y = a x 2 + b x + 8 . Sabendo que uma delas passa pelos pontos 1,3e( 3 , - 1 ) , determinar:c) equações paramétricas desta parábola.