Uma família de parábolas tem equação y = a x 2 + b x + 8 . Sabendo que uma delas passa pelos pontos 1,3   e   ( 3 , - 1 ) , determinar:

c) equações paramétricas desta parábola.

Passo 1

E aí, tudo joia?

Como já foi calculada no item a , a equação da parábola é:

y = x 2 - 6 x + 8

Pra fazer as paramétricas, primeiro a gente tem que deixar da forma “tradicional”, tipo assim:

x - h 2 = 2 p ( y - k )

Mas... como?

Passo 2

Vamos partir dessa belezinha:

y = x 2 - 6 x + 8

E completar o quadrado em x dela, beleza? Vai ficar:

y = x 2 - 6 x + 9 _ - 9 + 8

y = x - 3 2 - 1

x - 3 2 = ( y + 1 )

Show! Chegamos naquele formatinho lá de cima...

Passo 3

Agora para parametrizar, a gente vai chamar:

t = x - 3

E daí temos:

x = t + 3

Substituindo isso na equação, temos:

t 2 = y + 1

y = t 2 - 1

Nossa parametrização então é:

x = t + 3 y = t 2 - 1

Prontinho! 😉

Resposta

x = t + 3 y = t 2 - 1

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