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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 53a

Uma família de parábolas tem equação y = a x 2 + b x + 8 . Sabendo que uma delas passa pelos pontos 1,3   e   ( 3 , - 1 ) , determinar:

  1. Os pontos de interseção com o eixo dos x .

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra começar, vamos substituir esses pontos na equação dada pra achar a equação da nossa parábola...

3 = a 1 2 + b 1 + 8

a + b = - 5

- 1 = a 3 2 + b 3 + 8

- 1 = 9 a + 3 b + 8

9 a + 3 b = - 9

3 a + b = - 3

Passo 2

Juntando essas duas relações, a gente vai resolver o sisteminha:

a + b = - 5 3 a + b = - 3

Daqui temos que:

b = - 5 - a

E na segunda:

3 a - 5 - a = - 3

2 a = 2

a = 1

b = - 6

A equação da parábola então é:

y = x 2 - 6 x + 8

Passo 3

A interseção com o eixo x então é onde y = 0 , então:

x 2 - 6 x + 8 = 0

Resolvendo por Bháskara...

Δ = - 6 2 - 4 1 8 = 4

x = 6 ± 4 2  

x 1 = 4

x 2 = 2

Os pontos de interseção então são:

2,0   e     ( 4,0 )

Resposta

2,0   e     ( 4,0 )

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