Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 50
Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que sua distância ao ponto seja igual à sua distância à reta .
Passo 1
E aí, tudo joia?
Essa curva com essa característica é uma parábola, com foco e diretriz , beleza?
É a partir daí que a gente vai desenvolver...
Vamos ver o esboço dessa parábola...
Passo 2
Beleza! Daqui a gente viu que a parábola tem eixo focar paralelo ao eixo , então nossa equação é da forma:
Onde é o vértice, e é a distância do foco à diretriz.
Pelo gráfico a gente vê que .
E o vértice, que tá ali no meio do caminho, é:
Juntando essas informações, a gente joga na fórmula geral ali de cima...
Passo 3
Vamos ficar com:
Prontinho! Essa é a equação da curva que a gente procurava!
Resposta
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Uma partícula desloca-se ao longo da parábola P : y 2 = 4 p x( p0 ) , e sua velocidade em cada ponto ( h , k ) é igual ao vetor tangente t → = ( k , 2 p ) nesse ponto,(a) Quais são os valores máximo e
Seja P a parábola de equação y 2 = 4 p x( p0 ) ( a ) Prove que, se o vetor u → = ( m , n ) não é paralelo ao eixo da parábola, existe e é única a reta tangente a P paralela a u → . Determine o ponto d
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As retas s : y = x + 1 e t : y = 2 x + 1 / 2 são tangentes a uma parábola P , cuja diretriz é r : x = - 1 . Obtenha uma equação reduzida de P .