Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que sua distância ao ponto seja igual à sua distância à reta .
Passo 1
E aí, tudo joia?
Essa curva com essa característica é uma parábola, com foco e diretriz , beleza?
É a partir daí que a gente vai desenvolver...
Vamos ver o esboço dessa parábola...
Passo 2
Beleza! Daqui a gente viu que a parábola tem eixo focar paralelo ao eixo , então nossa equação é da forma:
Onde é o vértice, e é a distância do foco à diretriz.
Pelo gráfico a gente vê que .
E o vértice, que tá ali no meio do caminho, é:
Juntando essas informações, a gente joga na fórmula geral ali de cima...
Passo 3
Vamos ficar com:
Prontinho! Essa é a equação da curva que a gente procurava!