Para cada um dos pares de vetores u → e v → , encontrar o vetor projeção ortogonal de v → sobre u → e decompor v → como soma de v 1 → com v 2 → , sendo v 1 → | | u → e v 2 → ⊥ u → b) u → = ( 1,1 ) ev → = ( 2,5 )

p r o j u → v → = 7 2 , 7 2 v → = 7 2 , 7 2 + - 3 2 , 3 2

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 50b

Para cada um dos pares de vetores e , encontrar o vetor projeção ortogonal de sobre e decompor como soma de com sendo e

b) e

Passo 1

A questão pede várias coisas pra gente, vamos começar pela primeira, a projeção ortogonal de sobre , lembrando que a fórmula da projeção de um vetor sobre outro é desse jeitinho aqui:

Vamos começar resolvendo isso então, sendo que o produto escalar é feito desse jeito:

Passo 2

Podemos decompor um vetor , sendo e .

Mas quem são esses e ???

Bom o nós acabamos de achar, a projeção de em é exatamente o vetor paralelo a , sendo assim o nosso , então temos:

E também sabemos que

Passo 3

Agora que sabemos e , podemos achar fazendo

Então ficamos com:

Resposta

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Determine o vetor vec v , paralelo ao vetor vec u = ( 1 , - 1 , 2 ) , tla que vec v * vec u = - 18

Determine o vetor v → ortogonal ao vetor u → = 2 ,- 3 ,- 12 e colinear ao vetor w → = - 6 ,4 ,2 .

Sabendo que o ângulo entre os vetores u → = 2 ,1 ,- 1 e v → = 1 ,- 1 ,m + 2 é π 3 , determinar m .

Determinar o vetor v → , sabendo que v → = 5 , v → é ortogonal ao eixo O z , v → ∙ w → = 6 e w → = 2 j → + 3 k →

Dados os vetores a → = 2 ,1 ,α , b → = α + 2 ,- 5 ,2 e c → = 2 α ,8 ,α , determinar o valor de α para que o vetor a → + b → seja ortogonal ao vetor c → - a →