Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 50b
Para cada um dos pares de vetores e , encontrar o vetor projeção ortogonal de sobre e decompor como soma de com sendo e
b) e
Passo 1
A questão pede várias coisas pra gente, vamos começar pela primeira, a projeção ortogonal de sobre , lembrando que a fórmula da projeção de um vetor sobre outro é desse jeitinho aqui:
Vamos começar resolvendo isso então, sendo que o produto escalar é feito desse jeito:
Passo 2
Podemos decompor um vetor , sendo e .
Mas quem são esses e ???
Bom o nós acabamos de achar, a projeção de em é exatamente o vetor paralelo a , sendo assim o nosso , então temos:
E também sabemos que
Passo 3
Agora que sabemos e , podemos achar fazendo
Então ficamos com:
Resposta
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Determine o vetor v → , paralelo ao vetor u → = ( 1 ,- 1 ,2 ) , tla que v → ∙ u → = - 18
Determine o vetor v → ortogonal ao vetor u → = 2 ,- 3 ,- 12 e colinear ao vetor w → = - 6 ,4 ,2 .
Sabendo que o ângulo entre os vetores u → = 2 ,1 ,- 1 e v → = 1 ,- 1 ,m + 2 é π 3 , determinar m .
Determinar o vetor v → , sabendo que v → = 5 , v → é ortogonal ao eixo O z , v → ∙ w → = 6 e w → = 2 j → + 3 k →
Dados os vetores a → = 2 ,1 ,α , b → = α + 2 ,- 5 ,2 e c → = 2 α ,8 ,α , determinar o valor de α para que o vetor a → + b → seja ortogonal ao vetor c → - a →