Para cada um dos pares de vetores u → e v → , encontrar o vetor projeção ortogonal de v → sobre u → e decompor v → como soma de v 1 → com v 2 → , sendo v 1 → | | u → e v 2 → ⊥ u → C) u → = ( 4,3 ) e v → = ( 1,2 )

p r o j u → v → = 8 5 , 6 5 v → = 8 5 , 6 5 + - 3 5 , 4 5

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 50c

Para cada um dos pares de vetores e , encontrar o vetor projeção ortogonal de sobre e decompor como soma de com sendo e

C) e

Passo 1

A questão pede várias coisas pra gente, vamos começar pela primeira, a projeção ortogonal de sobre , lembrando que a fórmula da projeção de um vetor sobre outro é desse jeitinho aqui:

Vamos começar resolvendo isso então, sendo que o produto escalar é feito desse jeito:

Passo 2

Podemos decompor um vetor , sendo e .

Mas quem são esses e ???

Bom o nós acabamos de achar, a projeção de em é exatamente o vetor paralelo a , sendo assim o nosso , então temos:

E também sabemos que

Passo 3

Agora que sabemos e , podemos achar fazendo

Então ficamos com:

Resposta

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Os ângulos diretores de um vetor são 45 ° , 60 ° e γ ? Determinar γ .

Determinar um vetor de módulo 5 paralelo ao vetor vec v = (1 , - 1 , 2) .

Provar que os pontos A 5 ,1 ,5 , B 4 ,3 ,2 e C - 3 ,- 2 ,1 são vértices de um triângulo retângulo.

Sabe-se que ser |vec v| = 2 , cos (alpha) = (1)/(2) e cos (beta) = - (1)/(4) . Determinar ser vec v .

Verificar se existe o âgnulo reto no triângulo A B C , sendo A 2 ,1 ,3 , B 3 ,3 ,5 e C 0 ,4 ,1 .