Para cada um dos pares de vetores e , encontrar o vetor projeção ortogonal de sobre e decompor como soma de com sendo e
a) e
Passo 1
A questão pede várias coisas pra gente, vamos começar pela primeira, a projeção ortogonal de sobre , lembrando que a fórmula da projeção de um vetor sobre outro é desse jeitinho aqui:
Vamos começar resolvendo isso então, sendo que o produto escalar é feito desse jeito:
Passo 2
Podemos decompor um vetor , sendo e .
Mas quem são esses e ???
Bom o nós acabamos de achar, a projeção de em é exatamente o vetor paralelo a , sendo assim o nosso , então temos:
E também sabemos que
Passo 3
Agora que sabemos e , podemos achar fazendo
Então ficamos com: