Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 50a

Para cada um dos pares de vetores u → e v → , encontrar o vetor projeção ortogonal de v → sobre u → e decompor v → como soma de v 1 → com v 2 → , sendo v 1 → | | u → e v 2 → ⊥ u →

a) u → = ( 1,0 ) e v → = ( 4,3 )

Passo 1

A questão pede várias coisas pra gente, vamos começar pela primeira, a projeção ortogonal de v → sobre u → , lembrando que a fórmula da projeção de um vetor sobre outro é desse jeitinho aqui:

p r o j u → v → = v → ⋅ u → u → ⋅ u → u →

Vamos começar resolvendo isso então, sendo que o produto escalar é feito desse jeito:

a → ⋅ b → = x a → * x b → + y a → * y b →

p r o j u → v → = 4 * 1 + 3 * 0 1 * 1 + 0 * 0 u →

p r o j u → v → = 4 * ( 1,0 )

p r o j u → v → = ( 4,0 )

Passo 2

Podemos decompor um vetor v → = v → 1 + v → 2 , sendo v → 1 | | u → e v → 2 ⊥ u → .

Mas quem são esses v → 1 e v → 2 ???

Bom o v → 1 nós acabamos de achar, a projeção de v → em u → é exatamente o vetor v → paralelo a u → , sendo assim o nosso v 1 → , então temos:

v → 1 = ( 4,0 )

E também sabemos que

v → = ( 4,3 )

Passo 3

Agora que sabemos v → e v 1 → , podemos achar v 2 → fazendo

v → = v 1 → + v 2 →

v 2 → = v → - v 1 →

v 2 → = 4,3 - ( 4,0 )

v 2 → = ( 0,3 )

Então ficamos com:

v → = 4,0 + ( 0,3 )

Resposta

p r o j u → v → = ( 4,0 )

v → = 4,0 + ( 0,3 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja o triângulo de vértices A ( - 1 ,- 2 ,4 ) , B ( - 4 ,- 2 ,0 ) e C ( 3 ,- 2 ,1 ) . Determine o ângulo interno ao vértice B .
Qual o comprimento do vetor projeção de u → = ( 3 ,5 ,2 ) sobre o eixo dos x ?
Mostrar que, se u → é ortogonal a v → e w → , u → também é ortogonal a v → + w → .
Determinar u → . v → + u → . w → + v → . w → , sabendo que u → + v → + w → = 0 , u → = 2 ,v → = 3 e w → = 5 .
Sabendo que u → = 2 ,v → = 3 e que u → e v → formam um ângulo de 3 π 4r a d , determinar 2 u → - v → . u → - 2 v → .