Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 49
Determinar o valor de a para que seja 45° o ângulo entre os vetores e
Passo 1
A questão nos dá 2 vetores e o ângulo entre eles, então o dedo já coça para começar a fazer por essa nossa famosa formulinha:
Passo 2
Vamos começar calculando , lembrando que o produto escalar é calculado fazendo:
Passo 3
Agora vamos achar os módulos!
Começando por
E, para , temos:
Passo 4
Então vamos colocar na nossa fórmula, lembrando que :
Mulitplicando cruzado ficamos com
Elevando os dois lados ao quadrado, temos:
Podemos simplificar a equação assim:
Resolvendo essa equação do segundo grau, temos:
Ou
Resposta
Ou
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Calcular o módulo dos vetores u → + v → e u → - v → , sabendo que u → = 4 , v → = 3 e o ângulo entre u → e v → é de 60 ° .
Se o vetor A B → tem co-senos diretores p ,q e r e ângulos diretores α ,β e γ , quais são os co-senos e os ângulos diretores de B A → ?
Mostrar que se u → e v → são vetores, tal que u → + v → é ortogonal a u → - v → , então u → = | v → | .
O vetor v → é ortogonal aos vetores a → = ( 1 ,2 ,0 ) e b → = ( 1 ,4 ,3 ) e forma ângulo agudo com o eixo dos x . Determinar v → , sabendo que v → = 14 .
Demonstrar que vec a xx vec b = vec b xx vec c = vec c xx vec a , sabendo que vec a + vec b + vec c = vec 0 .