Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 28
Determine os valores de com os quais o sistema o sistema
não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
Passo 1
Para determinarmos uma condição para um sistema, devemos escrevê-lo como uma matriz ampliada a fim de achar uma relação que envolva esse parâmetro.
No caso, a matriz ampliada é:
Passo 2
Para essas operações, utilizaremos o rótulo para designar a linha e o operdor:
Passo 3
Repare que conseguimos isolar o parâmetro na última linha. Agora, vamos testar as condições para que o sistema tenha uma, nenhuma ou infinitas soluções.
Testaremos o valor de para zerar o lado esquerdo da equação:
Agora vamos testar, primeiro :
Assim para o sistema não possui soluções. Agora vamos testar :
Para o sistema possui infinitas soluções.
Finalmente, para o sistema possui apenas uma solução.
Resposta
Se o sistema possui apenas uma solução;
Se o sistema não possui soluções;
Se , o sistema possui infinitas soluções