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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 6

Em cada parte, determine se T é uma transformação matricial.

(a) T   x ,   y = ( 2 x ,   y ) (b) T   x ,   y = ( - y ,   x )

(c) T   x ,   y = ( 2 x + y ,   x - y )

(d) T   x ,   y = ( x 2 ,   y ) (e) T   x ,   y = ( x ,   y + 1 )

Passo 1

Olá!! Tudo bem? Vamos resolver esse exercício de maneira simples.

(a) Sim, é uma transformação matricial, pois

T   k x , k y = k T ( x ,   y )

T   x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = T x 1 ,   y 1 + T ( x 2 ,   y 2 )

(b) Sim, é uma transformação matricial

(c) Sim, é uma transformação matricial

(d) Não, pois

T   x , y = T ( x 2 ,   y )

T   k x , k y = ( k 2 x 2 ,   k y ) ≠ k T ( x ,   y )

(e) Não, pois

T   k x , k y = ( k x ,   k y + 1 ) ≠ k T ( x ,   y )

Resposta

Veja a resolução.

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