Em cada parte, encontre e determine se a transformação linear é injetora.
- , com .
- , com .
- , com .
- , com .
- , com .
- , com .
Passo 1
Show de bola galera, de acordo com o Teorema 8.2.1, “se for uma transformação linear, as afirmações seguintes são equivalentes”
- é injetora
Então se descobrirmos o núcleo da transformação e , nossa transformação é injetora.
Passo 2
Na letra (a) temos e
E , logo e nossa transformação é injetora.
Passo 3
Na letra (b), e
E a partir da linha 2, temos que , e . Então e . Portanto nossa transformação não é injetora.
Passo 4
Na letra (c) temos e
Logo e , dessa forma a transformação é injetora.
Passo 5
Na letra (d), e
Logo e , portanto essa transformação é injetora
Passo 6
Na letra (e), e
Logo e , portanto não é injetora.
Passo 7
Na letra (f) temos e
Dessa forma e , portanto não é injetora.
Resposta
- ; é injetora.
- ; não é injetora.
- ; é injetora.
- ; é injetora.
- ; não é injetora.
- ; não é injetora.