Seja o operador linear
Quais dos seguintes vetores pertencem a ?
a)
b)
c)
Passo 1
A questão fornece uma transformação linear e pede para verificar se os vetores dados pertencem ao núcleo dessa transformação.
Para resolver o problema, precisamos lembrar que o núcleo corresponde ao conjunto dos vetores do domínio cuja imagem é nula, isto é, se
No item (a), temos que . Assim,
Portanto, pertence ao núcleo!
Passo 2
Já no item (b), temos :
Assim, vemos que não pertence ao núcleo.
Por fim, no item (c), temos :
Desta forma, .
Resposta
Os vetores dos itens (a) e (c) pertencem ao núcleo.