Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 12
Seja o operador linear
Quais dos seguintes vetores pertencem a ?
a)
b)
c)
Passo 1
A questão fornece uma transformação linear e pede para verificar se os vetores dados pertencem ao núcleo dessa transformação.
Para resolver o problema, precisamos lembrar que o núcleo corresponde ao conjunto dos vetores do domínio cuja imagem é nula, isto é, se
No item (a), temos que . Assim,
Portanto, pertence ao núcleo!
Passo 2
Já no item (b), temos :
Assim, vemos que não pertence ao núcleo.
Por fim, no item (c), temos :
Desta forma, .
Resposta
Os vetores dos itens (a) e (c) pertencem ao núcleo.
Exercícios de Livros Relacionados
São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e
Seja o operador linear T :R 2 → R 2 , T x , y = ( 2 x + y ,4 x + 2 y ) Quais dos seguintes vetores pertencem a I m ( T ) ?a) ( 2 ,4 ) b) ( - 1 2 ,- 1 ) c) ( - 1 ,3 )
Seja T o operador linear no R 3 tal que T 1 ,0 ,0 = 0 ,2 ,0 , T 0 ,1 ,0 = ( 0 ,0 ,- 2 ) e T 0 ,0 ,1 = ( - 1 ,0 ,3 ) . Determinrar T x , y , z e o vetor v ∈ R 3 tal que T v = ( 5 ,4 ,- 9 ) .
São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e