Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.

Passo 1

Sabemos que se n u l T ≠ 0 , nossa transformação não será injetora. O enunciado disse pra gente que T v = a × v é um operador que realiza um produto vetorial entre a e v , MAAASSS é ai que ta a malícia, porque sabemos que uma das propriedades do produto vetorial é que dois vetores, u e w , forem paralelos, então u × w = 0 . Como temos que o vetor fixado é a , quando acontecer algum produto vetorial entre algum vetor paralelo a a o resultado vai ser 0 , logo esse vetor está no núcleo de T , o que faz com que n u l T ≠ 0 . Portanto o operador linear não é injetor.

Resposta

Não é injetora.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados