Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.2 - Ex. 17
Seja um vetor em fixado. Decida se a fórmula define um operador linear injetor de . Explique seu raciocínio.
Passo 1
Sabemos que se , nossa transformação não será injetora. O enunciado disse pra gente que é um operador que realiza um produto vetorial entre e , MAAASSS é ai que ta a malícia, porque sabemos que uma das propriedades do produto vetorial é que dois vetores, e , forem paralelos, então . Como temos que o vetor fixado é , quando acontecer algum produto vetorial entre algum vetor paralelo a o resultado vai ser , logo esse vetor está no núcleo de , o que faz com que . Portanto o operador linear não é injetor.
Resposta
Não é injetora.
Exercícios de Livros Relacionados
Seja T :R 2 → R 3 uma transformação linear com matriz T B ' B = 1 - 1 0 1 - 2 3 para B = { e 1 ,e 2 } , base canônica do R 2 , e B ' = { 1 ,0 ,1 ,- 2 ,0 ,1 ,0 ,1 ,0 } , base do R 3 . Qual a imagem do
Seja T :R 3 → R 2 tal que T B 2 B 1 = 1 0 - 1 - 1 1 1 sendo B 1 = { 0 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,1 ,0 ,1 } e B 2 = { - 1 ,0 ,0 ,- 1 } bases do R 3 e do R 2 , respectivamente.a) Encontrar a expressão de T ( x , y
Consideremos o operador lineare as bases A = { - 1 ,1 ,1 ,0 } , B = { 2 ,- 1 ,- 1 ,1 } e C canônica. Determinar T A , T B e T C .
Mostrar que a matriz do operador linear identidadeem uma base qualquer, é a matriz identidade n × n .
Seja T :R 2 → R 2 definida por: T = 1 3 - 1 5 Determinar os vetores u , v e w tais que:a) T u = u .b) T v = 2 v c) T w = ( 4 ,4 ) .