Seja um vetor em fixado. Decida se a fórmula define um operador linear injetor de . Explique seu raciocínio.
Passo 1
Sabemos que se , nossa transformação não será injetora. O enunciado disse pra gente que é um operador que realiza um produto vetorial entre e , MAAASSS é ai que ta a malícia, porque sabemos que uma das propriedades do produto vetorial é que dois vetores, e , forem paralelos, então . Como temos que o vetor fixado é , quando acontecer algum produto vetorial entre algum vetor paralelo a o resultado vai ser , logo esse vetor está no núcleo de , o que faz com que . Portanto o operador linear não é injetor.
Resposta
Não é injetora.