Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 10
Seja o operador linear no tal que , e . Determinrar e o vetor tal que .
Passo 1
A questão fornece uma transformação linear tal que , e . Devemos achar uma expressão para . Para isso, escrevemos
Portanto,
Logo,
Passo 2
Queremos achar tal que . Assim,
De cara tiramos que
Portanto, na última equação:
Logo,
Resposta
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a) Determinar a transformação linear T :R 2 → R 3 tal que T - 1 ,1 = ( 3 ,2 ,1 ) e T 0 ,1 = ( 1 ,1 ,0 ) .b) Encontrar v ∈ R 2 tal que T v = ( - 2 ,1 ,- 3 ) .
São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e
Seja T :R 3 → R 2 uma transformação linear definida por T 1 ,1 ,1 = ( 1 ,2 ) , T 1 ,10 = ( 2 ,3 ) e T 1 ,0 ,0 = ( 3 ,4 ) .a) Determinar T ( x , y , z ) .b) Determinar v ∈ R 3 tal que T v = ( - 3 ,- 2
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.