Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 37b
Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que é uma matriz 3 com
Passo 1
Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos , vamos usar da propriedade:
Passo 2
Abrindo a propriedade, temos:
Resposta
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Use a interpretação do determinante como volume de um paralelepípedo para provar que se u ,vew são as linhas da matriz m então det . m ≤ | u | | v | | w | (desigualdade de Hadamard).
Para quaisquer números reais a, b, c, m, n, p, mostre que se tem det a 2 + b 2 + c 2 a m + b n + c p a m + b n + c p m 2 + n 2 + p 2 2 ≥ det a 2 + b 2 a m + b n a m + b n m 2 + n 2 2
Um bloco retangular tem arestas com medidas A B - = 3 ,A C - = 4 e A D - = 5 . Determine a área do triângulo BCD.
Escolhendo um sistema de eixos conveniente no espaço, mostre que, para quaisquer vetores u, v, w e t, vale. det u , w u , t v , w v , t=uxv ,wxt
Mostre que a matriz A = a b c d é inversível se, e somente se, a d - b ≠ 0 e neste caso a inversa e dada por A - 1 = 1 a d - b c d - c - b a