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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 35e

Seja A = ([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]) supondeo que det (A) = - 7 , obtenha det ([[a,g,d],[b,h,e],[c,i,f]])

Passo 1

Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos det ([[a,g,d],[b,h,e],[c,i,f]]) , vamos usar da propriedade:

det (A^T) = det (A)

Passo 2

A matriz transposta de A é dada por A^T = ([[a,d,g],[b,e,h],[c,f,i]]) .

Agora, para chegarmos na matriz ([[a,g,d],[b,h,e],[c,i,f]]) temos que trocar duas colunas de lugar.

Passo 3

Ao trocar colunas o determinante é multiplicado por ( - 1 ) . Como realizamos uma única troca, temos

det ([[a,g,d],[b,h,e],[c,i,f]]) = (- 1) det (A^T)

det ([[a,g,d],[b,h,e],[c,i,f]]) = (- 1) ( - 7 )

det ([[a,g,d],[b,h,e],[c,i,f]]) = 7

Resposta

det ([[a,g,d],[b,h,e],[c,i,f]]) = 7

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