Enunciado

Use a interpretação do determinante como volume de um paralelepípedo para provar que se u ,   v   e   w são as linhas da matriz m então det ⁡ . m ≤ | u | | v | | w | (desigualdade de Hadamard).

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para usar a interpretação do determinante como volume de um paralelepípedo para provar que,

det ⁡ . m ≤ | u | | v | | w |

Vem comigo que essa questão e bem simples

Passo 2

Sabendo que,

m = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3

Usando a desigualdade de Hadamard, temos

m = < u , u > < u , v > < u , w > < u , v > < v , v > < v , w > < u , w > < v , w > < w , w >

Sendo,

u , v , w = 1

Temos,

d e t . m ≤ 1 1 0 1 1 0 1 0 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

d e t . m ≤ 1 1 0 1 1 0 1 0 0

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