Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 3
Determine expressões para as transformações lineares , que são projeções nos planos e , respectivamente.
Passo 1
E aí, galera! Tudo tranquilo? Que bom!
Vamos começar tentando entender o que essas transformações lineares fazem. Por exemplo, é a projeção no plano , ou seja, quando aplicamos essa transformação num vetor , obtemos
Ou seja, “apagamos ” a coordenada e deixamos apenas . Seguindo esse mesmo raciocínio, obtemos
Então é isso, pessoal! Até mais.
Resposta
Veja a resolução acima.
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Seja u 1 , u 2 , … , u n uma base de um espaço vetorial V de dimensão n . Considerando o operador linear T ∈ L V tal que T u 1 = u 2 , T u 2 = u 3 , … , T u n = u 1 , mostre que T n = I , mas que T n
Seja F ∈ R 4 dado por F x , y , z , t = 0 , x , y + 2 x , z + 2 y + 3 x . Mostrar que: F 4 = 0 ; I - F é um automorfismo do R 4 e I + F + F 2 + F 3 = I - F - 1 .
Seja F ∈ L V um operador tal que F 2 - F + I = 0 . Mostrar que F é inversível e que F - 1 = I - F .
Sejam F e G operadores lineares de um espaço V tais que F ∘ G = G ∘ F . Mostrar que ker F + ker G ⊂ ker F ∘ G .
Sejam F ,G ∈ L V . Se F é um automorfismo e α é um escalar ≠ 0 , mostrar que: ρ α G = ρ G e ρ F ∘ G = ρ G ∘ F = ρ G .(Veja o exercício resolvido n° 11).