Em cada parte encontre a inversa da matriz 4 × 4 dada, em que k 1 , k 2 ,   k 3 ,   k 4 e k são todos não nulos.

k 0 0 0 1 k 0 0 0   1 k 0 0 0 1 k

Passo 1

Utilizando o método do Exemplo 4 desta seção, conhecido também como as operações elementares têm-se:

k 0 0 0 1 k 0 0 0   1 k 0 0 0 1 k 1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1     L 1 → L 1 k     ~

1 0 0 0 1 k 0 0 0   1 k 0 0 0 1 k 1 k 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1   L 2 → L 2 - L 1 ~

1 0 0 0 0 k 0 0 0   1 k 0 0 0 1 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1 L 2 → L 2 k   ~

1 0 0 0 0 1 0 0 0   1 k 0 0 0 1 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1   L 3 → L 3 - L 2 ~

1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 k 0 0 0 1 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 2 - 1 / k 1 0 0 0 0 1   L 3 → L 3 k ~

1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 1 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k 0 0 0 0 1   L 4 → L 4 - L 3 ~

1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k 0 - 1 / k 3 1 / k 2 - 1 / k 1   L 4 → L 4 k ~

1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k 0 - 1 / k 4 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k

É importante ressaltar que, só conseguimos efetuar a operação L i / k i ,   porque no enunciado foi dado que k i ≠ 0 ,   i = 1,2 , 3,4 .  

Resposta

Logo, a inversa é dada por:

1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k 0 - 1 / k 4 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k .

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[[[1,4],[2,7]]]
[[[3,4,-,1],[1,0,3],[2,5,-,4]]]
Em cada parte, decida se a matriz é elementar.[[[1,0],[-,5,1]]] [[[-,5,1],[1,0]]] [[[1,1,0],[0,0,1],[0,0,0]]] [[[2,0,0,2],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]]
Em cada parte, decida se a matriz é elementar.[[[1,0],[0,sqrt(3)]]] [[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]] [[[1,0,0],[0,1,9],[0,0,1]]] [[[-,1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]]
Em cada parte, são dadas uma matriz elementar E e uma matriz A . Escreva as operações elementares com linhas correspondentes a E e mostre que, aplicando essas operações a A , o resultado E A . E = 0 1