Em cada parte encontre a inversa da matriz 4 × 4 dada, em que k 1 , k 2 , k 3 , k 4 e k são todos não nulos. k 0 0 0 1 k 0 0 0 1 k 0 0 0 1 k Passo 1Utilizando o método do Exemplo 4 desta seção, conhecido também como as operações elementares têm-se: k 0 0 0 1 k 0 0 0 1 k 0 0 0 1 k 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 L 1 → L 1 k ~ 1 0 0 0 1 k 0 0 0 1 k 0 0 0 1 k 1 k 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 L 2 → L 2 - L 1 ~ 1 0 0 0 0 k 0 0 0 1 k 0 0 0 1 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 L 2 → L 2 k ~ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 k 0 0 0 1 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 L 3 → L 3 - L 2 ~ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 k 0 0 0 1 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 2 - 1 / k 1 0 0 0 0 1 L 3 → L 3 k ~ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k 0 0 0 0 1 L 4 → L 4 - L 3 ~ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 k 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k 0 - 1 / k 3 1 / k 2 - 1 / k 1 L 4 → L 4 k ~ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k 0 - 1 / k 4 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k É importante ressaltar que, só conseguimos efetuar a operação L i / k i , porque no enunciado foi dado que k i ≠ 0 , i = 1,2 , 3,4 . RespostaLogo, a inversa é dada por: 1 / k 0 0 0 - 1 / k 2 1 / k 0 0 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k 0 - 1 / k 4 1 / k 3 - 1 / k 2 1 / k . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados[[[1,4],[2,7]]][[[3,4,-,1],[1,0,3],[2,5,-,4]]]Em cada parte, decida se a matriz é elementar.[[[1,0],[-,5,1]]] [[[-,5,1],[1,0]]] [[[1,1,0],[0,0,1],[0,0,0]]] [[[2,0,0,2],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]]Em cada parte, decida se a matriz é elementar.[[[1,0],[0,sqrt(3)]]] [[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]] [[[1,0,0],[0,1,9],[0,0,1]]] [[[-,1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]]Em cada parte, são dadas uma matriz elementar E e uma matriz A . Escreva as operações elementares com linhas correspondentes a E e mostre que, aplicando essas operações a A , o resultado E A . E = 0 1Ver TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de Matrizes ElementaresVer exercício 7.5 - 14Ver exercício 3.1 - 37