Enunciado

Prove as partes (a) - ( c ) do Teorema 3.1 . 2 .

Passo 1

Vamos provar, primeiramente, o item ( a ) do Teorema 3.1 . 2 . Ou seja, que:

0 xx v = 0

Sejam v in R^n e z e r o um escalar.

Desenvolvendo o primeiro lado da igualdade acima, temos:

0 xx (v_1 , v_2 , ... , v_n) = (0 xx v_1 , 0 xx v_2 , ... , 0 xx v_n) = (0 , 0 , ... , 0) = 0 .

Assim, concluímos a demonstração do item (a) .

Passo 2

Vamos provar o item ( b ) do Teorema 3.1 . 2 . Ou seja, que:

k xx 0 = 0

Seja k um escalar.

Desenvolvendo o primeiro lado da igualdade acima, temos:

k xx 0 = 0 .

Assim, concluímos a demonstração do item (b) , pela definição de produto de escalares.

Resposta

Vamos provar o item ( c ) do Teorema 3.1 . 2 . Ou seja, que:

(- 1) xx v = - v

Seja v in R^n .

Desenvolvendo o primeiro lado da igualdade acima, temos:

(- 1) xx v = (- 1) xx (v_1 , v_2 , ... , v_n) = ((- 1) xx v_1 , (- 1) xx v_2 , ... , (- 1) xx v_n)

= (- v_1 , - v_2 , ... , - v_n) = - v .

Assim, concluímos a demonstração do item (c) .

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