Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 22b
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial dado.
b) projeta cada vetor ortogonalmente sobre o plano e, em seguida, projeta esse vetor ortogonalmente sobre o plano .
Passo 1
Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.
Passo 2
Agora vamos fazer o produto interno das 2 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.
Resposta
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Utilizando translações e rotações, reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a cônica correspondente. Especifique a medida em radianos do ângulo de rotação utilizado. 32 x 2 + 52 x y - 7
Identifique e esboce a cônica, conhecendo sua equação; 3 x 2 + 2 x y + 3 y 2 + 6 2 x + 2 2 y + 2 = 0 . x 2 + 4 y 2 + 3 3 x y - 1 = 0 . x 2 + 4 x y + 4 y 2 - 1 = 0 . 7 x 2 + 5 y 2 + 2 3 x y - 14 + 2 3
Obtenha, em cada caso, equações das retas que contém o ponto P e são tangentes à cônica. 2 x 2 + 6 x y + 2 y 2 + 6 x - 6 y - 27 = 0 P = 6 - 3 2 2 , - 6 + 9 2 2 x 2 + y 2 - 4 x - 6 y + 8 = 0 P = 1,0 16
Faça o esboço da cônica descrita pela equação dada em cada caso. x 2 + 2 3 x y + 3 y 2 + 8 3 x - 8 y + 32 = 0 . x 2 - 2 x y + y 2 - 5 2 x + 3 2 y + 10 = 0 .
Utilizando translações e rotações, reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a cônica correspondente. Especifique a medida em radianos do ângulo de rotação utilizado. 32 x 2 + 52 x y - 7