Seja T A   :   R 3   →   R 3 a multiplicação por.

A = - 1 3 0 2 1 2 4 5 - 3

e sejam e 1   , e 2 e e 3 os vetores da base canônica de R 3 . Em cada

parte, encontre o vetor por inspeção.

  1. T A ( e 1 ) ,   T A e 2 , T A ( e 3 ) .
  2. T A ( e 1 + e 2 + e 3 )
  3. T A ( 7 e 3 )

Passo 1

  1. Analisando a matriz:

    A = - 1 3 0 2 1 2 4 5 - 3

    É possível ver que seus vetores canônicos serão seus vetores colunares, logo:

    T A e 1 = ( - 1,2 , 4 )

    T A e 2 = 3,1 , 5

    T A e 3 = ( 0,2 , - 3 )

    Passo 2

  2. Agora que conhecemos a cara dos nossos vetores T A ( e 1 + e 2 + e 3 ) fica assim:

    T A e 1 + e 2 + e 3 = ( - 1 + 3 + 0,2 + 1 + 2,4 + 5 - 3 )

    T A e 1 + e 2 + e 3 = ( 2,5 , 6 )

    Passo 3

Da mesma forma encontramos T A ( 7 e 3 ) :

T A 7 e 3 = ( 7 * 0,7 * 2,7 * - 3 ) = ( 0 ,   14 ,   - 21 )

Resposta

  1. T A e 1 = - 1,2 , 4 ,     T A e 2 = 3,1 , 5 ,     T A e 3 = ( 0,2 , - 3 ) .
  2. T A e 1 + e 2 + e 3 = ( 2,5 , 6 )
  3. T A 7 e 3 = ( 0 ,   14 ,   - 21 )
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