- Mostre que, conforme sugere a Figura 23-5 os eixos e são tangentes à parábola.
- Utilize o resultado da parte (a) e o Exercício 22-144 para concluir que pertence à diretriz.
Passo 1
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A equação da parábola é
O eixo possui equação . Assim,
o que mostra que há apenas um ponto de intersecção entre a parábola e o eixo .
O eixo possui equação . Assim,
o que mostra que há apenas um ponto de intersecção entre a parábola e o eixo .
Passo 2
O exercício 22-144 nos diz que o lugar geométrico dos pontos para os quais existem duas retas tangentes a uma parábola que contém e são perpendiculares é a reta diretriz da parábola.
Como vimos na parte (a), os eixos e são tangentes à parábola. Os eixos e são perpendiculares e contém . Sendo assim, pertence à diretriz da parábola.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)