Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.

  1. u 1 =   1 ,   2 ,   u 2 =   0 ,   3 ,   u 3 =   ( 2 ,   7 )   para R 2

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 3 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 + c ⋅ u 3 = 0

Agora atribuindo valores pra nossos escalares nós temos: a = 2 ,   b = 1 e c = - 1 .

2 ⋅ 1 ,   2 + 1 ⋅ 0 ,   3 - 1 ⋅ 2 , - 7 = 2 + 0 - 2 ,   4 + 3 - 7 = ( 0 ,   0 )

Como nosso conjunto é linearmente dependente, logo não consegue descrever todo nosso espaço vetorial, assim não é base.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

Não é base.

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