Pra mexer com esses vetores com cara de polinômio, a idéia é transformar o polinômio no vetor , porque a gente sabe mexer melhor com vetor que com polinômio pra ver coisas como espaço vetorial. Depois disso, é só a gente ver a combinação linear de cada um dos conjuntos, e como estamos mexendo com vetores de três dimensões, podemos usar o macete que usamos na questão , do determinante. Fica ligado também que quando vamos pra essa notação vetorial, o nosso agora é equivalente ao , saca? Isso porque a gente passa a ter vetores de três coordenadas representando os polinômios do segundo grau. Bora lá então.

1. ,

Aqui só temos dois vetores, e por isso, é impossível que eles sejam base do , e portanto, os polinômios não são base do .

Passo 2

2. , , , ,

Cara, essa é a base canônica do ! Mas vamos verificar mesmo assim. Joga lá no determinante.

Como deu diferente de , os vetores são , e portanto, formam base do , e os polinômios são base do .

Passo 3

3. , ,

Vamos direto ver pelo determinante!

Como deu diferente de , os vetores são , e portanto, formam base do , e os polinômios são base do .

Passo 4

4. , ,

Jogando no nosso determinante de sempre:

Deu diferente de , e então os vetores são e formam base do , e os polinômios são base do .

Passo 5

5. , , , ,

No determinante vamos encontrar:

Opa, deu . Isso quer dizer que os vetores são , e portanto, os vetores não formam base do e os polinômios não formam base do .