Seja e o conjunto
- Mostrar que B não é base do .
- Determinar uma base do que possua dois elementos de .
Passo 1
(A) Para mostrar que não é base, podemos verificar que os vetores não são LI. Vamos ver isso:
A gente monta o sistema...
Da primeira e da última, temos que
Substituindo na segunda, temos:
Ou seja, para qualquer valor de o sistema vai ter solução.
Como não temos somente a solução trivial, os vetores não são LI, logo não formam uma base.
Passo 2
(B)Agora precisamos encontrar uma base usando dois desses vetores.
Vamos usar (0,1,1) e (1,1,0). Precisamos de mais 1.
Pra ser LI, podemos usar os mesmos algarismos, vamos só trocar a posição ali...
É um exemplo. Ele não é múltiplo de nenhum dos dois e vai satisfazer a condição de na combinação linear. Então uma base é: