Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 67
Seja e o conjunto
- Mostrar que B não é base do .
- Determinar uma base do que possua dois elementos de .
Passo 1
(A) Para mostrar que não é base, podemos verificar que os vetores não são LI. Vamos ver isso:
A gente monta o sistema...
Da primeira e da última, temos que
Substituindo na segunda, temos:
Ou seja, para qualquer valor de o sistema vai ter solução.
Como não temos somente a solução trivial, os vetores não são LI, logo não formam uma base.
Passo 2
(B)Agora precisamos encontrar uma base usando dois desses vetores.
Vamos usar (0,1,1) e (1,1,0). Precisamos de mais 1.
Pra ser LI, podemos usar os mesmos algarismos, vamos só trocar a posição ali...
É um exemplo. Ele não é múltiplo de nenhum dos dois e vai satisfazer a condição de na combinação linear. Então uma base é:
Resposta
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Dê exemplo de: b ) Quatro vetores V 1 , V 2 , V 3 e V 4 , sendo { V 1 , V 2 } L.I., { V 3 , V 4 } L. I., V 3 e V 4 não são combinação linear de V 1 e V 2 e { V 1 , V 2 , V 3 , V 4 } são L.D.
Sejam A uma matriz m × n e B uma matriz m × 1 . Mostre que o conjunto de vetores B para os quais o sistema A X = B tem solução é um subespaço de R m . Ou seja, mostre que o conjunto I ( A )={ B ∈ R m
Considere o vetor f 1 = ( 1 2 , 3 2 ) .a) Escolha f 2 de forma que S = { f 1 , f 2 } seja base ortonormal do R 2 . Mostre que S é base.
Determine uma base para a reta interseção dos planos x - 7y + 5z = 0 e 3x – y + z = 0.
Sejam V_1 = (4 , 2 , - 3) , V_2 = ( 2 , 1 , - 2 ) e V_3 = ( - 2 , - 1 , 0 ) .b) Mostre que V_1 e V_2 são L.I.