Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 17
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Vértices em e , um foco em .
Passo 1
Esboçando um gráfico, temos que:
O nosso termo se altera em , mas não tem centro na origem. Utilizaremos então a primeira referência.
O nosso centro é o Ponto Médio dos Vértices:
Agora, já temos como comparar com o centro de referência.
Passo 2
Nós temos a coordenada do centro de referência dada por:
Se:
Então:
Quando comparamos com o foco, teremos que:
Então:
Passo 3
Ainda com as equações da primeira referência, teremos que:
E também:
Com isso, conseguimos usar a equação de Pitágora para encontrar :
Passo 4
O livro nos diz que a equação de hipérbole para primeira referência, teremos que:
Temos que:
Substituindo, teremos:
Multiplicando tudo por , teremos:
Multiplicando os termos:
Reorganizando: