A reta tangencia uma hipérbole de focos e . Determine o ponto de tangência e os parâmetros geométricos da hipérbole.
Passo 1
Considerando o ponto de tangência igual a e como ele pertence a reta tangente logo:
Passo 2
E por termos focos em uma reta diferente do eixo x ou do y é melhor aplicar o conceito de formação da hipérbole será:
Ou seja:
Substituindo essa equação nós teremos:
Elevando ao quadrado:
Por essa função por exemplo podemos colocar . O que nos dá uma equação igual a:
Somente podemos escolher valores positivos de .
Passo 3
E o valor de será a metade da distância entre os focos:
Portanto
Então:
Resposta
Para , ,