Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.1.Problemas Propostos - Ex. 17
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:
17. eixo de simetria paralelo ao eixo dos e passa pelos pontos e .
Passo 1
Como ele diz que o eixo de simetria é paralelo ao eixo dos , então ficamos com a equação:
E temos três pontos, então é só montarmos o sistema e resolver:
Passo 2
Podemos resolver da forma que achar melhor. Vamos igualar as equações e :
Cuidadoooo que se só cortar o quadrado não dá pra resolver... Vamos, então passar pro outro lado e separar no produto notável...
Bem..já dá pra ver que o
Então:
Passo 3
Vamos continuar... Usando as equações e :
Se isolarmos o na primeira:
E substituindo:
Passo 4
Vamos colocar tudo em porque ninguém é bobo aqui:
Então nossa equação fica:
Resposta
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Utilizar a definição para encontrar uma equação da parábola de foco e diretriz dados: b )F ( 0,3 ) d : x - 2 = 0
Utilizar a definição para encontrar uma equação da parábola de foco e diretriz dados: F ( - 3,4 ) d : y = 2
Dados os sistemas de equações paramétricas: x = 2 t y = t + 3 ,t ∈ [ 0,8 ] e x = - t y = t 2 2 + 3 , t ∈ [ - 4,0 ] Mostrar que eles representam parte de uma mesma parábola, esboçando o gráfico.
Uma família de parábolas tem equação y = a x 2 + b x + 8 . Sabendo que uma delas passa pelos pontos 1,3e( 3 , - 1 ) , determinar:Os pontos de interseção com o eixo dos x .
Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que sua distância ao ponto A ( - 1,3 ) seja igual à sua distância à reta y + 3 = 0 .