Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 8
Em cada um dos problemas 1 a 8, determinar os vértices e , os focos e as excentricidades das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
8)
Passo 1
Neste problema, precisamos determinar os vértices e , os focos e as excentricidades da elipse dada. Por último, ainda precisamos esboçar o gráfico. Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Como o eixo maior está sobre o eixo dos , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:
A equação da elipse dada no enunciado tem a seguinte cara:
Portanto, vamos reescrevê-la de um jeito mais bonitinho, para encontrarmos os valores de e :
Logo, por comparação, temos:
Passo 3
Vamos agora achar a excentricidade da elipse, que é dada por:
Como conhecemos os valores de e , podemos determinar :
Portanto, a excentricidade é:
Passo 4
O centro da elipse é o ponto e os focos são dados por .
Por último, os vértices são dados por
Passo 5
Logo, o gráfico é dado por:
