Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 52
Mostre que qualquer reta que contém o centro da elipse é secante a ela, e determine os pontos de interseção em função das coordenadas de um vetor diretor da reta. Em seguida, analise os casos particulares em que contém um dos eixos de simetria ou uma das diagonais do retângulo fundamental da elipse.
Passo 1
Sabendo que o ponto tem equações iguais a :
Então a equação será:
E como as retas contém o centro da elipse que está em então , então:
E nem m e nem n serão nulos. Se for, simplesmente não temos uma reta. Logo:
Fazendo o delta dessa equação do segundo grau (com a variável sendo ) nós teremos:
E como sempre serão positivos então sempre será positivo, logo por ser positivo sempre teremos retas secantes na elipse (bastando ter o centro dessa elipse.
Passo 2
Para encontrar as coordenadas dos pontos de interseção dessa reta na elipse serão:
Então se substituirmos e nós teremos:
Nos dando pontos iguais a:
Que representa:
