Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 70

A equação normal de uma elipse é:

E o ponto de tangência é e os seus focos estão em:

E a reta tangente de uma elipse tem equação igual a:

E basicamente queremos saber se a reta tangente em um terá um valor maior que , ou seja:

Pois bem ,zerando na equação da reta tangente nós teremos:

E por definição de uma hipérbole horizontal e como varia entre valores entre e . Então sempre estaremos com valores iguais a:

Onde é um valor indo de até (algo como está em uma posição de na metade de , ou seja ) portanto:

E esse valor também será maior que , logo sempre teremos:

Então se a reta tangente não corta o eixo x entre os valores de foco, então ele não separa os focos.

Essa análise também funciona para elipses verticais, só que aí teríamos que verificar o corte da reta tangente no eixo .

Ei, a resposta está no passo a passo :)