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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 9

Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.

9) eixo maior mede 10 e os focos ( ± 4 ,   0 ) .

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse que atende as seguintes condições:

I) O maior eixo mede 10.

II) Os focos possuem coordenadas ( 4 ,   0 ) e ( - 4 ,   0 ) .

Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, como o maior eixo mede 10, temos que:

2 a = 10

a = 5

Passo 3

O eixo maior está sobre o eixo dos x , logo os focos são dados por ( ± c ,   0 ) .

No nosso problema, sabemos que os focos possuem coordenadas ( 4 ,   0 ) e ( - 4 ,   0 ) , portanto, por comparação, temos que:

c = 4

Como conhecemos os valores de a e c , podemos determinar b :

a 2 = b 2 + c 2

25 = b 2 + 16

b 2 = 9

b = 3

Passo 4

Como o eixo maior está sobre o eixo dos x , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Então:

x 2 5 2 + y 2 3 2 = 1

x 2 25 + y 2 9 = 1

9 x 2 + 25 y 2 = 225

Portanto, a equação da elipse é dada por: 9 x 2 + 25 y 2 = 225 . 😉

Resposta

9 x 2 + 25 y 2 = 225

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Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Focos em ( 0 ,3 ) e ( 0 ,- 3 ) e a constante mencionada na definição 10.2.1 é 6 3 .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Vértices em - 5 2 , 0 e 5 2 , 0 e um foco em 3 2 , 0 .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Centro em ( 4 ,- 2 ) , um vértice em ( 9 ,- 2 ) , e um foco em ( 0 ,- 2 ).
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Um foco em 2 ,- 3 , um vértice em ( 2 ,4 ) , e centro sobre o eixo x .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Focos em ( - 5 ,0 ) e ( 5 ,0 ) e a constante mencionada na definição 10.2.1 é 20 .