Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 18
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:
Centro , semi-eixos de comprimento e e eixo maior paralelo ao eixo dos
Passo 1
Para questões de equações de elipse, vamos começar explicitando o que é o que.
- A equação é na forma onde são as coordenadas do centro.
A coordenada que muda entre o centro e o foco é a coordenada , portanto, é uma elipse com eixo maior paralela ao eixo . Logo, o parâmetro será denominador de
Explicitando os fatores, vamos começar e encontra-los resolvendo as equações e depois jogar na equação da elipse.
Passo 2
Vamos começar determinando .
Como o centro é dado por , logo
Passo 3
Como os semi-eixos têm os comprimentos e , temos que
Passo 4
Vamos agora jogar esses dados na equação
Passo 5
Achamos a equação . Agora, vamos resolver de forma que eliminemos os denominadores.
Vamos começar multiplicando a equação pelo produto
Pronto, é isso que a questão queria!