Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 28a
28. Calcular a distância do ponto :
a) Ao plano .
Passo 1
Então pessoal, esse tipo de exercício só aparenta ser complicado, mas posso afirmar que não tem nada de monstruoso por aqui não, ok? Só precisamos entender o que o enunciado significa! Como o ponto que nos foi dado possui três coordenadas, então temos um gráfico tridimensional, onde o esboço desse ponto seria algo mais ou menos assim:
Aqui vale ressaltar que temos que olhar sob perspectiva! O eixo é a reta vermelha, o eixo é a reta verde e, por fim, o eixo é a reta azul. Show!
Passo 2
Agora que temos o gráfico, o que seria esse plano ? Esse plano seria uma superfície formada apenas pelas retas em verde e vermelho, galera. Em outras palavras, é como se quiséssemos calcular a distância do ponto ao plano com . Sendo assim, utilizando o teorema de Pitágoras, teremos:
E essa é a nossa distância!