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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 40b

Calcule a distância do segmento A B à reta s , nos casos

(a) A = 2 ,   3 ,   0                               B = - 1 ,   0 ,   6                               s : X = 0 , - 3 ,   - 1 + λ ( 1 ,   - 1 ,   0 )

Passo 1

Para começarmos a nossa resolução, vamos considerar os pontos A e B , e a reta s , todos definidos pelo enunciado.

Primeiramente, vamos definir alguns elementos importantes para o cálculo da distância. Todos retirados dos dados fornecidos pelo exercício. Temos, então:

A = 2 ,   3 ,   0               B = - 1 ,   0 ,   6               P = ( 0 ,   - 3 ,   - 1 ) ⇒ A B → = - 3 ,   - 3 ,   6             A P → = ( - 2 , - 6 ,   - 1 ) v → = 1 ,   - 1 ,   0                    

Passo 2

Calculando o produto vetorial...

A B → ∧ v → = i → j → k → - 3 - 3 6 1 - 1 0 = i → 6 + j → 6 + k → 3 + 3 = ( 6 ,   6 ,   6 )

Passo 3

A seguir, usaremos a fórmula da distância entre retas. Temos, então:

d A B → , s = A P → . A B → ∧ v → A B → ∧ v →

d A B → , s = - 2 6 + - 6 6 + ( - 1 ) ( 6 ) 6 2 + 6 2 + 6 2 = 54 6 3 = 3 3

Resposta

d A B → , s = 3 3

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